Vrouwen aan de macht

Opgave - EGMO 2018 dag 2 vraag 2

Zij $\Gamma $ de omgeschreven cirkel van driehoek $ABC.$ Een cirkel $\Omega$ raakt aan lijnstuk $AB$ en raakt verder aan $\Gamma $ in een punt dat aan dezelfde kant van lijn $AB$ ligt als $C.$ De bissectrice van $\angle BCA$ snijdt $\Omega$ in twee verschillende punten $P$ en $Q.$ Bewijs dat $\angle ABP = \angle QBC$.