wiskundige meisjes hebben saaie namen

De $n$ deelnemers van een EGMO heten $C_1,\ldots, C_n.$ Na afloop van de wedstrijd vormen ze een rij voor het restaurant waarbij de volgende regels gevolgd worden.
• De Jury bepaalt de beginvolgorde van de deelnemers in de rij.
• Daarna doet de Jury iedere minuut een zet door een geheel getal $i$ te kiezen met $1\le i \le n$.

– Als deelnemer $C_i$ ten minste $i$ andere deelnemers voor zich heeft staan, betaalt ze een euro aan de Jury en gaat ze precies $i$ plaatsen naar voren in de rij.
– Alsdeelnemer $C_i$ minder dan $i$ andere deelnemers voor zich heeft staan, gaat het restaurant open en eindigt het proces.

(a) Bewijs dat dit proces niet oneindig lang door kan gaan.
(b) Bepaal voor elke $n$ het grootste aantal euro’s dat de Jury kan verzamelen door slim de beginvolgorde en de daaropvolgende zetten te kiezen.