Rakende cirkels

Opgave - APMO 2018 dag 1 vraag 1

Zij $H$ het hoogtepunt van driehoek $ABC$. Zij $M$ en $N$ de midddens van de zijden $AB$ en $AC$, resp. Veronderstel dat $H$ in de vierhoek $BMNC$ ligt en de omcirkel van driehoeken $BMH$ en $CNH$ elkaar raken. De rechte door $H$ parallel aan $BC$ snijdt de omcirkels van driehoeken $BMH$ en $CNH$ in de punten $K$ en $L$, resp. Zij $F$ het snijpunt van $MK$ en $NL$ en zij $J$ het incentrum van driehoek $MHN$. Bewijs dat $|F J =| F A|$.