Aantal raaklijnstukken

Opgave - IMOSL 2017 dag 4 vraag 8

Er zijn $2017$ paarsgewijs uitwendige (geen cirkel ligt binnen een andere cirkel), cirkels getekend op een bord. Dit op zo'n manier dat geen $2$ cirkels een punt gemeen hebben en geen $3$ cirkels een zelfde raaklijn hebben.
Een raaklijnstuk is een lijnstuk die op een gemeenschappelijke raaklijn van twee cirkels ligt met eindpunten gelijk aan de raakpunten met de cirkels.
Luc tekent raaklijnstukken op het bord, één per keer, zodat geen twee zo'n raaklijnstukken elkaar snijden. Hij blijft dit doen tot hij geen meer kan tekenen.

Vind elk mogelijk aantal raaklijnstukken dat hij getekend kan hebben op het moment dat hij stopt.