periodiek eindigende rij

Voor elk geheel getal $a_0 > 1$, definieren we de rij $a_0, a_1, a_2, \ldots$ voor $n \geq 0$ als
$$a_{n+1} =
\begin{cases}
\sqrt{a_n} & \text{als } \sqrt{a_n} \text{ is geheel,} \\
a_n + 3 & \text{anders.}
\end{cases}
$$
Bepaal alle waarden van $a_0$ zodat er een getal $A$ bestaat zodat $a_n = A$ voor oneindig veel waarden van $n$.