veralgemening van Bezout-Bachet

Een geordend paar gehele getallen $(x, y)$ is een primitief roosterpunt als de grootste
gemene deler van $x$ en $y$ gelijk aan $1$ is. Gegeven een eindige verzameling $S$ van primitieve roosterpunten, bewijs dat er een (strikt) positief geheel getal $n$ en gehele getallen $a_0, a_1, \ldots , a_n$ bestaan zodanig dat voor alle $(x, y)$ in $S$ geldt dat $$a_0x^n + a_1x^{n-1} y + a_2x^{n-2}y^2 + \cdots + a_{n-1}xy^{n-1} + a_ny^n = 1.$$