de jacht naar het konijn
Opgave - IMOSL 2017 dag 2 vraag 5
Een jager en een onzichtbaar konijn spelen een spel in het euclidisch vlak. Het startpunt
$A_0$ van het konijn en het startpunt $B_0$ van de jager zijn gelijk. Na $n-1$ rondes van het spel is het konijn in punt $A_{n-1}$ en de jager in punt $B_{n-1}$. In de $n^{de}$ ronde van het spel gebeuren er achtereenvolgens drie dingen.
$(i)$ Het konijn verplaatst zich onzichtbaar naar een punt $A_n$ zodanig dat de afstand tussen $A_{n-1}$ en $A_n$ precies $1$ is.
$(ii)$ Een traceersysteem rapporteert een punt $P_n$ aan de jager. De enige garantie die het traceersysteem de jager biedt, is dat de afstand tussen $P_n$ en $A_n$ hoogstens $1$ is.
$(iii)$ De jager verplaatst zich zichtbaar naar een punt $B_n$ zodanig dat de afstand tussen $B_{n-1}$ en $B_n$ precies $1$ is.
Is het voor de jager altijd mogelijk om ongeacht hoe het konijn zich verplaatst en welke punten
het traceersysteem rapporteert zijn verplaatsingen zodanig te kiezen dat na $10^9$ rondes de afstand tussen hem en het konijn hoogstens $100$ zal zijn?
- login om te reageren