je C4 afgeven voor een gouden medaille kan gebeuren

Zij gegeven een geheel getal $N$ > $2$. Een groep van $N(N +1)$ voetballers, allemaal van
verschillende lengte, staat op een rij. De bondscoach wil $N(N-1)$ voetballers uit deze rij verwijderen zodat een rij van $2N$ voetballers overblijft die aan de volgende $N$ voorwaarden voldoet:
(1) er staat niemand tussen de twee langste voetballers,
(2) er staat niemand tussen de op twee na langste en de op drie na langste voetballer,
$\ldots$
(N) er staat niemand tussen de twee kortste voetballers.
Bewijs dat dit altijd mogelijk is.