geen aangeschreven cirkels

Een convexe vierhoek $ABCD$ heeft een ingeschreven cirkel met (in)centrum $I$. Zij $I_a, I_b, I_c$ en $I_d$ de incentra van de driehoeken $DAB, ABC, BCD$ en $CDA$, respectivelijk. Veronderstel dat de gemeenschappelijke uitwendige raaklijnen van de cirkels $AI_bI_d$ en $CI_bI_d$ snijden in $X$, de gemeenschappelijke uitwendige raaklijnen van de cirkels $BI_aI_c$ en $DI_aI_c$ snijden in $Y$. Bewijs dat $\angle{XIY}=90^{\circ}$.