een vraag van een vierkante meter

Zij $a_1,a_2,\ldots a_n,k$, en $M$ natuurlijke getallen ($>0$) zodat
$$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}=k\quad\text{en}\quad a_1a_2\cdots a_n=M.$$
Als $M>1$, bewijs dat de veelterm
$$P(x)=M(x+1)^k-(x+a_1)(x+a_2)\cdots (x+a_n)$$
geen positieve wortels heeft.