2 gehele getallen

Vind het kleinste natuurlijke getal $n$ of bewijs dat er geen zo'n getal bestaat, waarvoor er oneindig veel $n$-tallen van rationale getallen $(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ bestaaan zodat
$$a_1+a_2+\dots +a_n \quad \text{en} \quad \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}$$ beide geheel zijn.