hoek bepalen
Opgave - JWO 2018 dag 1 vraag 4
In een gelijkbenige driehoek $\Delta ABC$ met tophoek $\hat B$ is $F$ een punt op de zijde $[BC]$ zodat $AF$ de deellijn is van de basishoek $\hat A.$ Bovendien is $|AF|+|FB|=|AC|.$
Bepaal $\hat B$.
- login om te reageren
Oplossing
Draw FE parallel to AC and intersect AB at point E.
Draw FD intersect AC at point D, let |AF|=|AD|.
EF||AC, so ∠CAF=∠EFA
AF is the bisector of ∠BAC, so ∠CAF=∠EAF
so ∠EFA=∠EAF, |EA|=|EF|
EF||AC, |BA|=|BC|, easy to know |EA|=|FC|, so |EF|=|FC| (1)
EF||AC, so ∠C=∠EFB (2)
|AF|=|AD|, |AC|=|AF|+|BF|, so |CD|=|FB| (3)
(1) (2) (3), so △BFE and △DCF are congruent triangles.
easy to know |BE|=|BF|, so |DF|=|DC|, ∠DFC=∠C
Set ∠BAF=∠DAF=x,
∠C= ∠ BAC=∠BAF+∠DAF=2x, ∠DFC=∠C=2x
∠FDA=∠DFC+∠C=4x
|AF|=|AD|, ∠DFA=∠FDA=4x
∠FDA+∠DFA+∠FAD=180, 4x+4x+x=180, x=20
∠B=180-20*4=100