getaltheorie 4

Noteer met $S$ de verzameling van alle priemgetallen zodat de decimale voorstelling van $1/p$ een periode heeft die deelbaar is door 3. Voor iedere $p\in S$ zodat de periode van $1/p$ gelijk is aan $3r$ schrijven we: $1/p=0,a_1\ldots a_{3r}a_1\ldots a_{3r}a_1\ldots$, met $r=r(p)$. Voor ieder natuurlijk getal $k$ definiëren we $f(k,p)$ als $f(k,p)=a_k+a_{k+r}+a_{k+2r}$.
(i) Bewijs dat $S$ oneindig is.
(ii) Vind de grootste waarde voor $f(k,p)$ voor $k$ een natuurlijk getal en $p\in S$.