oneindig veel cirkels rakend aan 2 andere cirkels

Tags:

Opgave - RMM 2018 dag 2 vraag 3

Zij $\Gamma$ een cirkel, $\ell$ een rechte rakend aan $\Gamma$ en $\Omega$ een andere cirkel, zodat $\Gamma$ en $\Omega$ aan een verschillende kant van $\ell$ ligt.
De raaklijnen van $\Gamma$ van een variabel punt $X$ op $\Omega$ snijden $\Gamma$ in $Y$ en $Z$.
Bewijs dat, als $X$ over $\Omega$ beweegt, de omcirkel van $XYZ$ rakend is aan twee vaste cirkels.