som polynoomwaarden

Bepaal alle natuurlijke getallen $n$ die voldoen aan de volgende eigenschap:
voor elke monische veelterm $P$ van graad maximaal $n$ met gehele coëfficiënten geldt dat er een natuurlijk getal $k\le n$ en $k+1$ verschillende gehele getallen $x_1,x_2,\cdots ,x_{k+1}$ bestaan zodat \[P(x_1)+P(x_2)+\cdots +P(x_k)=P(x_{k+1})\].