Lieve koppels

Opgave - JEMC 2016 dag 1 vraag 4

We noemen een paar natuurlijke getallen $(n,k)$ met $k>1$ een lief koppel als er een $n \times n$tabel bestaat bestaande uit nullen en enen, zodat geldt dat aan volgende eigenschappen voldaan is:

    In elke rij zijn er exact $k$ enen.
    Voor elke twee rijen is er exact één kolom zodat op beide snijpunten met die kolom, er een één geschreven is.

Los nu volgende subproblemen op:

    Zij $d \neq 1$ een deler van $n$. Vind alle resten die $d$ kan geven, bij deling door $6$.
    Bewijs dat er oneindig veel lieve koppels bestaan.