loodrecht op een CD

Twee cirkels $C_1$ en $C_2$ snijden in punten $A$ en $B$. Zij $P,Q$ de punten op cirkels $C_1,C_2$ respectievelijk zodat $|AP|=|AQ|$. Het segment $\overline{PQ}$ snijdt de cirkels $C_1$ en $C_2$ in punten $M,N$ respectievelijk. ZIj $C$ het midden van de boog $BP$ van $C_1$ die niet het punt $A$ bevat en zij $D$ het midden van de boog $BQ$ van $C_2$ ook niet $A$ bevat. Zij $E$ het snijpunt van $CM$ en $DN$. Bewijs dat $AE$ loodrecht staat op $CD$.