Wiskundigen houden van sprinkhanen

Opgave - JEMC 2016 dag 1 vraag 1

Een sprinkhaan is aan het springen op de getallenlijn (getallenas). Initieel bevindt de sprinkhaan zich op het nulpunt. In de $k^{de}$ stap, maakt hij een jump/ sprong van lengte $k$.

    Als de lengte van de sprong even is, springt hij naar links en anders naar rechts (dus hij springt eerst $1$ naar rechts, dan $2$ naar links, vervolgens $3$ naar rechts etc.) .
    Zal hij elk geheel getal een keer (minstens één keer) bezoeken?

    Als de spronglengte debelaar is door $3$, springt hij naar links en anders naar rechts (dus bvb. eerst springen met één stap naar rechts, dan twee stappen naar rechts en vervolgens drie stappen naar links, vier stappen naar rechts etc.)
    Zal hij elk geheel getal een keer bezoeken?