collineaire vraag 4

Zij $ABC$ een scherphoekige driehoek.
Zij $B',A'$ de punten op de middelloodlijn van de lijnstukken $AC,BC$ respectivelijk, zodat $B'A \perp AB$ en $A'B \perp AB$.

Zij $P$ een punt op het lijnstuk $AB$ en $O$ het omcentrum (middelpunt van omgeschreven cirkel) van $ABC$. Zij $D,E$ de punten op $BC,AC$ respectivelijk zodat $DP \perp BO$ en $EP \perp AO$. $O'$ is het omcentrum van $CDE$. Bewijs dat $B',A'$ en $O'$ collinear zijn.