tangent circles

Zij $ABC$ een ongelijkzijdige driehoek (i.e. een driehoek waarvan de $3$ zijden een verschillende lengte hebben) en de ingeschreven cirkel (incirkel) raakt

$BC, CA$ en $AB$ in punten $D, E$ and $F$ respectivelijk.
Laat de rechte $AD$ de incirkel snijden in $X$. Punt $M$ is gekozen op de lijn $FX$ zodat de vierhoek $AFEM$ cyclisch is (i.e. een koordenvierhoek). De lijnen $AM$ en $DE$ snijden in punt $L$.
Het midden van $[AE]$ is $Q$. Het punt $T$ op de rechte $LQ$ is zo gekozen dat $ALDT$ een koordenvierhoek is.
Zij $S$ een punt zodat de vierhoek $TFSA$ een parallelogram is en $N$ het tweede snijpunt van de omcirkel (omgeschreven cirkel) van driehoek $ASX$ en de rechte $TS$. Bewijs dat de omcirkels van $\triangle TAN$ en $\triangle LSA$ rakend zijn aan elkaar.