ongelijkheid op een sfeer

De reële getallen $x, y, z$ voldoen aan $x^2 + y^2 + z^2 = 3$. Bewijs de ongelijkheid $$x^3 - (y^2 + yz + z^2)x + y^2z + yz^2 \le 3\sqrt 3$$ en vind alle drietallen $(x, y, z)$ waarvoor gelijkheid geldt.