meetkunde 5

Opgave - IMOSL 2000 vraag 24

De raaklijnen in $B$ en $A$ aan de omgeschreven cirkel van een scherphoekige driehoek $ABC$ snijden de raaklijn in $C$ in $T$ en $U$ respectievelijk. $AT$ snijdt $BC$ in $P$ en $Q$ is het midden van $AP$. $BU$ snijdt $CA$ in $R$ en $S$ is het midden van $BR$. Bewijs dat $\angle ABQ=\angle BAS$. Bepaal, in termen van verhoudingen van de zijdelengtes, de driehoek waarvoor deze hoek maximaal is.