domino of zo

Zij $n \in \mathbb N$.
Vind de kleinste $k \in \mathbb N$ zodat het mogelijk is $k$ vakjes van een $2n \times 2n$ bord te markeren, zodat er een unieke partitie van het bord bestaat in $1 \times 2$ domino's waarbij er geen enkele domino twee gemarkeerde vakjes bevat.