een A4'tje

Opgave - IMOSL 2016 dag 1 vraag 4

Vind alle functies $f \colon (0, +\infty) \rightarrow (0, +\infty)$ waarvoor geldt dat voor elke $x,y\in (0,\infty)$
$$xf(x^2)f(f(y)) + f(yf(x)) = f(xy) \left(f(f(x^2)) + f(f(y^2))\right).$$