gelijkbenig DAK

De hoek van een regelmatige $n$-hoek is $\frac{(n-2)180^{\circ}}n$ groot, dus in dit geval zijn alle hoeken 1440°/10 = 144° .

Wegens symmetrie tegenover de rechte $COH$ snijden $AB$ en $DE$ op deze symmetrierechte, dat het punt $K$ werd genoemd.

Wegens symmetrie tegenover de rechte door $O$ en het midden van $[BC]$ is $ABCD$ een gelijkbenig trapezium, met $2$ hoeken gelijk aan $144^{\circ}$, waaruit volgt dat de twee andere hoeken $180-144=36^{\circ}$ zijn.

• In de driehoek ADK we hebben:
o ∠KDA = ∠KDC + ∠ADC = (180°-144°) + 36° = 72°
o $\angle DAK =36^{\circ}$
o Dus hoek ∠DKA = 180° – 36° – 72° = 72°

Daar Hoek ∠DKA = hoek ∠KDA, weten we dat $\triangle DAK$ gelijkbenig is, i.e. $|AK|=|AD|.$