the girls play chess

Zij $n \ge 1$ een geheel getal en laat $t_1 < t_2 < \ldots < t_n$ positieve gehele getallen zijn. In een groep van $t_n +1$ mensen worden wat potjes schaak gespeeld. Elke twee personen spelen hooguit één keer tegen elkaar. Bewijs dat het mogelijk is dat aan allebei de volgende voorwaarden tegelijk voldaan wordt:
(i) Voor elke persoon is het aantal potjes schaak dat hij of zij speelt, gelijk aan één van de getallen $t_1,t_2,\ldots,t_n$.
(ii) Voor elke i met $1\le i \le n$ is er iemand die precies $t_i$ potjes schaak speelt.