koordenvierhoeken verdwijnen niet

Opgave - EGMO 2017 dag 1 vraag 1

Zij ABCD een convexe vierhoek met $\angle DAB = \angle BCD = 90^{\circ}$ en $\angle ABC > \angle CDA$. Laat Q en R punten zijn op respectievelijk lijnstukken BC en CD, zodat de lijn QR de lijnen AB en AD snijdt in respectievelijk P en S. Gegeven is dat $|PQ| = |RS|$. Zij M het midden van BD en N het midden van QR. Bewijs dat de punten M, N, A en C op één cirkel liggen.