Unieke veelterm

De functiewaarde voor x = 1 is gelijk aan de som van de coëfficiënten, die hier dus zes moet zijn.
De functiewaarde voor x = 2 bevat telkens machten van twee, dus als deze gelijk is aan 2016 moeten we zoeken hoe 2016 kan ontbonden worden in machten van twee:
Merk op dat $2016 = 2^ {10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5$.

Dit is de enige manier om $2016$ te schrijven als de som van $6$ machten van twee.
Dit statement kan in het algemeen per inductie bewezen worden:
Zij $n$ een getal dat $k$ enen bevat in zijn schrijfwijze, dan is er slechts $1$ manier om $n$ te schrijven als som $k$ tweedemachten.
Zij $n=2^{a_1}+\ldots+2^{a_k}$ met $a_1>a_2>\ldots > a_k$ die schrijfwijze.
Veronderstel dat er nog een andere schrijfwijze is met maximaal $k$ tweedemachten, waarbij de kleinste macht $2^b$ is.
Dan moet $b \le a_k$ omdat anders de som van tweedemachten een veelvoud is van $2^b$, maar $n$ niet.
Indien $b \le a_k$ volgt het statement per inductie op $n-2^b.$

De functie waarop gedoeld wordt is dus
$y = x^ {10 } + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5$.