ongewone ongelijkheid

Noteer voor een natuurlijk getal $ n$ met$ f(n)$ het natuurlijk getal bekomen door in de binaire schrijfwijze van $n$ elke $0$ in een $1$ te veranderen en vice versa. Bijvoorbeeld, $n=23$ is $10111_2$ in het binair, dus $ f(n)=01000_2=8$. Bewijs dat
$${\color{white}a\qquad\qquad}\qquad\sum_{k=1}^nf(k)\le \frac{n^2}4.$$
Wanneer geldt gelijkheid?