hoogtepunt meets zwaartepunt

Zij $H$ het hoogtepunt en $G$ het zwaartepunt van een scherphoekige driehoek $\triangle ABC$ met $|AB| \ne |AC|$. De lijn $AG$ snijdt de omgeschreven cirkel van $\triangle ABC$ in $A$ en $P$. Zij $P'$ de spiegelingvan P in de lijn BC. Bewijs dat $\angle CAB = 60$° dan en slechts dan als $|HG| = |GP'|$.