Spelen met getallen

Opgave - EGMO 2015 dag 2 vraag 2

Laat $m, n$ positieve gehele getallen zijn met $m > 1$. Anastasia deelt de getallen $1, 2, . . . , 2m$ op in $m$ paren. Daarna kiest Boris één getal van elk paar en berekent de som van deze gekozen getallen.
Bewijs dat Anastasia de paren zo kan maken dat Boris niet op een som gelijk aan $n$ kan uitkomen.