ggd's zoeken

Laat $n, m$ gehele getallen groter dan $1$ zijn en laat $a_1, a_2, . . . , a_m$ positieve gehele getallen niet groter dan $n^m$ zijn. Bewijs dat er positieve gehele getallen $b_1, b_2, . . . , b_m$ niet groter dan $n$ bestaan zodat
$$ggd(a_1 + b_1, a_2 + b_2, \dots, a_m + b_m) < n$$