rij

Opgave - IMOSL 2006 dag 1 vraag 1

$ a_{0},\ a_{1},\ a_{2},\dots$ is een reële rij zodat $$ a_{n + 1} = \lfloor a_{n}\rfloor\cdot \left\{a_{n}\right\}$$
Bewijs dat er een $j$ bestaat zodat voor elke $i\geq j$ geldt dat $a_{i+2}=a_i$.