algebra 6

Opgave - IMOSL 2000 vraag 12

Een niet-lege verzameling $A$ van reële getallen wordt een $B_3$-verzameling genoemd als, gegeven zes getallen $a_1,\ldots,a_6$, uit $a_1+a_2+a_3=a_4+a_5+a_6$ volgt dat $(a_1,a_2,a_3)$ en $(a_4,a_5,a_6)$ op een permutatie na gelijk zijn. Zij $(a_n),(b_n)$ twee (oneindige) stijgende rijen met $a_0=b_0=0$. Zij $D(X)=\{|x-y|,x,y\in X\}$ de verschilverzameling van een verzameling $X$. Bewijs dat als $D({a_n})=D({b_n})$ en $A$ een $B_3$-verzameling is, dan $A=B$.