$d_1d_2+d_2d_3+\,\ldots\,+d_{k-1}d_k$ deelt $n^2$

Laat $n\geq2$ een geheel getal, met delers$1=d_1 < d_2 < \,\ldots < d_k=n$. Bewijs dat $d_1d_2+d_2d_3+\,\ldots\,+d_{k-1}d_k < n^2$, en bepaal wanneer die som $n^2$ deelt.