Rode en blauwe punten

Zij $n$ een natuurlijk getal. Alle punten $(x,y)$ in het vlak, met $x,y \geq 0$ gehele getallen zodat $x+y < n$, worden rood of blauw gekleurd volgens deze regel:
als een punt $(x,y)$ rood is, dan zijn alle punten $(x',y')$ met $x'\leq x$ en $y'\leq y$ ook rood.

Zij $A$ het aantal manieren om $n$ blauwe punten te kiezen, met verschillende $x$-coördinaten, en zij $B$ het aantal manieren om $n$ blauwe punten te kiezen met verschillende $y$-coördinaten.

Bewijs dat $A=B$.