3D kruis

Het middelpunt $M$ van de bol is het middelpunt van de middelste kubus wegens symmetrie van het kruis.
Bekijk een zijvlak van een kubus, dat geen enkel punt gemeen heeft met de centrale kubus.
Zij $O$ het midden van dat zijvlak, zij $P$ en $Q$ resp. het midden en hoekpunt van een ribbe van dat vlak.
Zij $x$ de lengte van een ribbe van een kubus.
We weten dat de straal van de bol gelijk is aan $1$, wat gelijk moet zijn aan de afstand $|MQ|.$

Tweemaal Pythagoras toepassen, of rechtstreeks de driedimensionale versie, levert
$|MQ|^2=|MO|^2+|OP|^2+|PQ|^2=\frac {11}{4}x^2.$
Bijgevolg is $x= \frac{2 \sqrt{11}}{11}$.
Het totale volume van het kruis is $7x^3=\frac{56 \sqrt{11}}{121}.$