hoeveel 5 in base 10?

Eerst willen we weten hoeveel getallen er zijn. Het aantal veelvouden van $9$ kleiner dan $10^{n-1}$ is gelijk aan $\frac{10^{n-1}-1}{9}$, gezien $10^{n-1}-1$ deelbaar is door $9$ en $10^{n-1}$ niet. In de termen van $S$ zitten deze veelvouden plus $1$; in het bijzonder willen we nul nog meetellen.

Dus tot $10^{2013}$ zijn er $1111....112$ ($2012$ enen) getallen in de termen van $S$. ($2013$ cijfers)

We gebruiken de somformule voor een rekenkundige rij.
$S = 111...1112 \cdot \frac{1+10^{2013}}{2} $
$S = 5555...5556$(2011 5s) (2012 cijfers) $+ 5555..5556 * 10^{2013}$ (20115s).
$S = 555...5556$(20115s) (2012 cijfers)$+ 5555.5556000...000$(2013 nullen)
$S = 5555...555560555...555(6)$
met dus $4022$ 5'en, 2x een 6 en 1x een 0.