Gemene Telduivel

De telduivel heeft alle gehele getallen gekleurd: elk getal is nu of zwart of wit. Het getal $1$ is
wit. Voor elk tweetal witte getallen $a$ en $b$ (de getallen $a$ en $b$ mogen hetzelfde zijn) hebben
$a − b$ en $a + b$ verschillende kleuren.
Bewijs dat het getal $2011$ wit is.