rakende cirkels

Laat $x$, $y$ en $z$ respectievelijk de stralen zijn van de cirkels met hun middelpunten op $B$, $C$ en $A$. We weten dat $AC = 6$ en hieruit leiden we af dat $AB=6\sqrt{3}$ en $BC=12$. Aangezien de cirkels elkaar raken op de zijden van de driehoekn vinden we het volgende stelsel: $x+y=12$, $z+y=6$ en $x+z=6\sqrt{3}$. Dit geeft ons de volgende waarden: $x=3+3\sqrt{3}$, $y=9-3\sqrt{3}$ en $z=3\sqrt{3}-3$. Laat $P$, $Q$ en $R$ respectievelijk de oppervlaktes zijn van de cirkels met hun middelpunten op $B$, $C$ en $A$ die overlappen met de driehoek $\triangle ABC$. Dan is $P=\frac{30°}{360°}\pi x^2$, $Q= \frac{60°}{360°}\pi y^2$ en $R = \frac{90°}{360°}\pi z^2$.
Noem de gevraagde oppervlakte $T$, dan is
\begin{align*}
T&=\frac{6\cdot6\sqrt{3}}{2} - P - Q - R \\
&= 18\sqrt{3} - \frac{3\pi(2+\sqrt{3})}{2} - 3\pi(6-3\sqrt{3}) - \frac{9\pi(2-\sqrt{3})}{2} \\
&= 18\sqrt{3}-30 \pi+12 \sqrt 3 \pi
\end{align*}