Eindig veel schudden

Honderd blanco kaarten worden genummerd: een kaart met op beide zijden het getal 1, een kaart met op beide zijden het getal 2, enzovoorts, tot en met een kaart met op beide zijden het getal 100. De kaarten worden geordend op een stapel gelegd, de kaart met het getal 1 boven. De volgorde van de kaarten wordt telkens per stap als volgt veranderd: bij de 1e stap wordt de bovenste kaart omgedraaid en terug op de stapel gelegd (er verandert hierdoor natuurlijk niets), bij de 2e stap worden de bovenste 2 kaarten gepakt, omgedraaid en terug op de stapel gelegd, ..., bij de ie stap worden de bovenste i kaarten gepakt, als stapeltje op hun kop gelegd en terug op de stapel gelegd, ..., bij de 100e stap worden alle 100 kaarten gepakt en als stapel op hun kop gelegd. Bij de 101e stap wordt weer alleen de bovenste kaart omgedraaid, bij de 102e stap de bovenste 2, enzovoorts. Bewijs dat als we zo doorgaan, de kaarten na een aantal stappen weer op hun uitgangsposities terug zijn.