combinatoriek 5

In een vlak hebben we $n$ rechthoeken met parallelle zijden. De zijden van verschillende rechthoeken liggen op verschillende rechten. De grenzen van de rechthoeken snijden het vlak in verschillende (samenhangende) regio's. Men zegt dat een regio aangenaam is als die minstens één van de hoekpunten van de originele rechthoeken op zijn grenzen heeft. Bewijs dat de som van het aantal hoekpunten van alle aangename regio's minder is dan $40n$ (niet-convexe regio's zijn toegelaten, de rest van het vlak buiten je figuur telt ook als regio).