Zoek het parallellogram

Gegeven is een willekeurige driehoek $ABC$. Op de middelloodlijn van $AB$ ligt een punt $P$, binnen driehoek $ABC$. Op zijden $BC$ en $CA$ worden uitwendig driehoeken $BQC$ en $CRA$ gezet zodanig, dat $\triangle BPA \sim \triangle BQC \sim \triangle CRA$. (Dus $Q$ en $A$ liggen aan weerszijden van $BC$, en $R$ en $B$ liggen aan weerszijden van $AC$.) Bewijs dat de punten $P$, $Q$, $C$ en $R$ een parallellogram vormen.