Kwadraten zoeken

We bekijken de rij getallen $0, 1, 2, 4, 6, 9, 12,$ die we maken door met $0$ te beginnen, dan $1$ erbij op te tellen en nog een keer 1 erbij op te tellen, dan $2$ erbij op te tellen en nog een keer $2$ erbij op te tellen, dan $3$ erbij op te tellen en nog een keer $3$ erbij op te tellen, enzovoorts. Als we de termen van deze rij $a_0, a_1, a_2, a_3, a_4,\dots$ noemen, dan geldt dus $a_0 = 0$ en
$a_{2n−1} = a_{2n−2} + n$ en $a_{2n} = a_{2n−1} + n$ voor alle gehele getallen $n > 1$. Vind alle gehele getallen $k > 0$ waarvoor $a_k$ het kwadraat van een geheel getal is.