combinatoriek 3

Zij $n\geq4$ een natuurlijk getal. Gegeven een verzameling $S=\{P_1,\ldots,P_n\}$ van $n$ punten in het vlak, zodat er geen drie collineair zijn en geen vier op een cikel liggen, zij $a_t$ met $1\leq t\leq n$ het aantal verschillende cirkels $P_iP_jP_k$ die $P_t$ in hun inwendige hebben, en zij $m(S)=a_1+\cdots+a_t$. Bewijs dat er een natuurlijk getal $f(n)$ bestaat, enkel afhankelijk van $n$, zodat de punten van $S$ de hoekpunten van een convexe veelhoek zijn als en slechts als $m(S)=f(n)$.