Mark, gij zit in klieken

Bij een wiskundewedstrijd zijn sommige deelnemers met elkaar bevriend.
Vriendschap is altijd wederkerig. Noem een groep deelnemers een kliek als binnen die
groep iedereen met ieder ander bevriend is. (In het bijzonder is elke groep van minder
dan twee deelnemers een kliek.) Noem het aantal personen in een kliek de omvang van
die kliek. Veronderstel dat de grootste omvang van de klieken bij deze wedstrijd even is.
Bewijs dat de deelnemers over twee zalen kunnen worden verdeeld zodanig dat de
grootste omvang van de klieken in de ene zaal gelijk is aan de grootste omvang van de
klieken in de andere zaal.