Moet Meetkunde Moeilijk?

Tags:

Opgave - IMO 2008 dag 2 vraag 3

$ABCD$ is een convexe vierhoek met $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$ de incirkels van $\triangle{ABC}$ en $\triangle{ADC}$ respectievelijk.

Stel dat er een cirkel $\Gamma$ is die raakt aan de (verlengde) zijden aan de halfrechte $BC$ voorbij $C$,aan de halfrechte $BA$ voorbij $A$ en bovendien aan de lijnen (rechten) $AD,CD.$

Bewijs dat de gemeenschappelijke uitwendige raaklijnen van $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$ elkaar snijden op $\Gamma$