dubbele punten?

Een verzameling lijnen in het vlak is in algemene positie als geen twee lijnen parallel zijn en geen drie lijnen collineair.

Een verzameling lijnen in algemene positie snijdt het vlak in gebieden (sommige eindige oppervlakte, sommige oneindige opperlvlakte).

Bewijs dat voor alle grote $n$ in een verzameling van $n$ lijnen in algemene positie het mogelijk is minstens $\sqrt{n}$ lijnen blauw te kleuren op zo'n wijze dat er geen enkele regio met eindige oppervlakte is waarvan de omtrek volledig blauw is.

***
opmerking: op deze olympiade kreeg je (nog) gedeeltelijk punten, afhangend van je resultaat, indien je een afschatting kon vinden van de vorm $c\sqrt{n}$, met $c$ een constante. (bvb $c=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gaf nog 3/7)