gelijke sommen
Opgave - Putnam 2010 dag 1 vraag 1
Gegeven een natuurlijke getal $n$, wat is de grootste $k$ zodat $1,2,\dots,n $ verdeeld kan worden in $k$ groepen met gelijke som.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Aangezien elk getal verschillend is kan er maximaal één groep zijn die enkel één getal bevat. Bijgevolg is $k$ maximaal $\lfloor{\frac{n+1}{2}\rfloor$. Dit maximum kan ook bereikt worden: neem voor de even getallen telkens groepen van de vorm $(1,n),(2,n-1),(3,n-2),...,(\frac{n}{2},\frac{n}{2}+1)$ en zet voor de oneven getallen het grootst oneven getal in een apart groepje.