maximum?
Opgave - BrMO 1 2012 dag 1 vraag 1
Op een $8*8$bord worden pionnen geplaatst op zodanige wijze dat er maximaal $4$ pionnen in $1$ rij, op $1$ diagonaal of $1$ kolom staan.
Hoeveel kunnen er maximaal worden geplaatst?
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
In elke rij staan maximaal $4$ pionnen? dus het maximum is $\leq 4\cdot 8=32$. Volgende constructie toont dat dit mogelijk is waarbij de diagonalen zelfs geen pionnen bevatten:
$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& x & x & & & x & x & \\
\hline
x & & & x & x & & & x \\
\hline
x & & & x & x & & & x \\
\hline
& x & x & & & x & x & \\
\hline
& x & x & & & x & x & \\
\hline
x & & & x & x & & & x \\
\hline
x & & & x & x & & & x \\
\hline
& x & x & & & x & x & \\
\hline
\end{tabular}$